Observación visual de estrellas variables
y sus métodos de análisis
La definición más sencilla de Estrella Variable es
aquella cuyo brillo no permanece constante, sino que
varía con el tiempo. La luminosidad de esta estrella
puede ser representada en un gráfico colocando en el eje
de las ordenadas la magnitud y en el eje de las abscisas
el tiempo en días, horas o minutos obteniendo así la
“curva de luz” que representa la variación lumínica,
esta es característica para cada tipo de variable en
especial. Podemos distinguir dos clases de estrellas
variables: a) Extrínsecas y b) Intrínsecas. En el primer
caso las oscilaciones luminosas se deben a la
interposición de un cuerpo entre el observador y la
estrella por esta razón reciben el nombre de “Variables
Eclipsantes”. Mientras que en el segundo se presentan
variaciones cuyos orígenes se encuentran en la
estructura propia de la estrella y se deben a un proceso
de pulsación o “latido” o a un proceso explosivo, que
provocan variaciones en el volumen, temperatura y color.
Estas pulsaciones pueden ser rítmicas o irregulares. La
magnitud máxima de una estrella variable pulsante no
corresponde a su máximo volumen sino al instante en que
la estrella se expande con mayor velocidad, el mínimo
brillo corresponde al momento que la estrella se contrae
más rápidamente. El volumen del astro durante el máximo
brillo es aproximadamente similar al que posee durante
el mínimo.
Esto no ocurre con la temperatura que es un factor
preponderante y cuyas variaciones se encuentran en
correspondencia con las variaciones de brillo. La
temperatura de una estrella es mayor durante el instante
de máximo brillo, esto trae aparejado un desplazamiento
del tipo espectral que tiende a ser azul. La disminución
de la temperatura “enrojece” el espectro, estas
variaciones de la clase espectral justifican los cambios
de color de una variable durante sus ciclos.
Denominación
En las primeras épocas se utilizaron
nombres particulares para identificar las
pocas variables que se conocían, como por ejemplo
“Mira”, “Algol”, etc.
Ahora, que se conocen cientos de variables en una sola
constelación, el sistema
es inútil. La nomenclatura aceptada ahora es:
La primera variable descubierta en una constelación
recibe la letra R; la
segunda S; la tercera T y así hasta Z. Cuando se ha
completado el primer ciclo,
se vuelve a R, prosiguiendo con RR, RS, RT, hasta RZ.
Luego se reinicia otra
serie desde la S, SS, ST, ...,SZ y así hasta la ZZ. Se
comienza luego desde AA,
AB, AC, ...,AZ, BB, BC, BD, ...,BZ. Hasta completar el
abecedario. Cuando se
terminan las letras se inicia la nomenclatura numérica,
desde V335, V336, V337,
etc.
Generalmente se usa la denominación de la variable
seguida por el genitivo de
la constelación a la que pertenece, por ej.: R Carinae,
R Muscae, etc.
Además de esta denominación se utiliza el llamado
“Número de Harvard” que
consiste en dar en seis cifras la posición de la
variable, para el equinoccio
de 1900, a veces 1950 y 2000. Por ejemplo R Carinae es
092962 que significa 09hs
29m de ascensión recta y 62 grados de declinación
austral. La declinación es
boreal cuando no se subrayan las dos últimas cifras.
Día Juliano
Con el objeto de unificar bajo una misma
fecha en todo el mundo los trabajos que
se realizan en el campo Astronómico José Justo Scaligero
creó en el siglo XVI
(1582) el Día Juliano en honor a su padre Julius
Scaligero que actualmente es
utilizado por los observadores de Estrellas Variables.
Este carácter no posee ni meses ni años, es decir, que
sus días se acumulan en forma progresiva a partir del
1ro de Enero de 4713 a. C. que
escogió basándose en cronología primitiva. Por ejemplo
al 1 de enero de
1950 le corresponde el día Juliano 2433282.
Detalles y precauciones
Las observaciones deben realizarse,
preferiblemente, lejos de lugares en que afecte la luz
directa, evitando posiciones incomodas o durante el
crepúsculo, el amanecer o en noches con Luna brillante,
que magnifican el brillo de las estrellas rojas. El
observador deberá prestar especial interés al color de
las estrellas con las cuales trabaja, pues el ojo humano
no es uniformemente sensible a todos los colores.
Debemos tener en cuenta el efecto Purkinje : La mayoría
de las variables tienen un color rojizo. Si las
observamos prolongadamente el brillo de la estrella ira
subiendo poco a poco por efecto de acumulación en la
percepción visual. Para evitar este efecto se realizaran
observaciones a “golpe de vista”, evitando observaciones
continuadas. Es aconsejable un cierto periodo de
adaptación a la oscuridad, principalmente cuando se
estiman estrellas débiles y además debemos utilizar luz
roja. Tampoco es aconsejable observar sin carta,
guiándose solamente con la memoria o tratar de recordar
los brillos de las estrellas de comparación.
Otro efecto a tener en cuenta es el paralelismo de la
línea que une los ojos y la línea imaginaria que une a
la variable y a la estrella de comparación, ya que la
estrella que ocupa la posición inferior tiende a
aparecer más débil en esas circunstancias.
Es aconsejable llevar un cuaderno de observaciones en
la siguiente forma:
Se coloca la fecha civil en el encabezamiento y se
llenan las siguientes columnas:
1. Nombre de la estrella
2. Hora oficial
3. Estima
4. Condiciones atmosféricas
5. Instrumento y aumento utilizado
6. Condiciones de la observación (I Muy buena, II Buena
y III Regular)
En un libro de registro se debe tener una página para
cada estrella y las siguientes columnas:
1. Día Juliano y fracción
2. Magnitud deducida (de la columna 3 del cuaderno)
3. Condiciones de la observación (columna 6 del
cuaderno)
En las cartas deben figurar:
1. Nombre de la variable
2. Número de Harvard: 6 cifras, las cuatro primeras
indican ascensión recta (AR) en horas y minutos y las
dos últimas la declinación en grados enteros.
3. Coordenadas Ecuatoriales: Al décimo de minuto por lo
menos en AR y al minuto de arco en declinación para un
equinoccio dado. Ejemplo: 1950.0; AR 13hs 34 m 13s, d
-560 14’8 4. Tipo de variación: Es el grupo al cual
pertenece
5. Rango: Las magnitudes en el máximo y en el mínimo;
para las irregulares se dan las magnitudes extremas
alcanzadas en dichas fases. Las variables de largo
periodo pueden tomar en el máximo o en el mínimo una
magnitud bastante distinta de la promedio. Ejemplo:
M=70, m=105 (M: máximo, m: mínimo)
6. Periodo (P)
7. Espectro: Es un índice del color y de la temperatura
de la estrella.
8. Precesión anual: Corrección anual para pasar de una
fecha a otra las coordenadas ecuatoriales. (Algunas
poseen este dato)
9. Escala : Ejemplo, 1mm=20’’
Ejemplo:
Instrumento: Cualquiera puede servir.
Debe considerarse sin embargo que debe
elegirse una estrella con un rango adecuado. Esto quiere
decir que la estrella
que queremos observar debe encontrarse al alcance del
aparato empleado.
Una fórmula que da bastante bien las magnitudes límites
de los telescopios para
una ciudad con mucha polución es:
ML= 5.log R + 7.5
donde R es el radio del objetivo medido en centímetros.
Esta fórmula no se adecua muy bien a los binoculares de
gran campo.
Al principio debemos usar bajos aumentos, para que de
esta forma abarquemos la mayor área posible y evitemos
dificultades de búsqueda de la variable y de las
estrellas de comparación. Debemos evitar toda luz
intensa y directa en las inmediaciones.
Antes de iniciar la sesión de observación conviene
adaptarse a la oscuridad total durante por lo menos 10
minutos.
Clasificación de las
estrellas variables
a) Variables Extrínsecas
Binarias Eclipsantes:
E – Sistemas Binarios cuyos planos orbitales están tan
próximos a la línea
visual del observador que los dos componentes se
eclipsan mutuamente. El periodo
de estos cambios coincide con el periodo del movimiento
orbital de las
componentes.
EA – Variables Eclipsantes de tipo Algol.
Binarias Eclipsantes con componentes globulares o
ligeramente elipsoidales y curvas de luz que permiten
fijar el instante del comienzo y fin del eclipse.
Representantes: S Vel, d
Lib, RW Ara, R Cma.
Curva de luz de RW Lacerta, una típica
Algol.
EB – Variables Eclipsantes tipo b
Lyrae. Binarias Eclipsantes con componentes elipsoidales
que poseen curvas de luz, que no permiten fijar los
instantes del comienzo y fin del eclipse.
Representantes: V Pup, W Cru, GC Car.
EW – Variables Eclipsantes de tipo W Ursae Majoris.
Sistemas binarios eclipsantes con periodos menores que
un día, compuestos por componentes elipsoidales, que
casi se tocan mutuamente y con curvas de luz que no
permiten fijar los momentos del comienzo y fin de los
eclipses. Las amplitudes de variación de luz son
usualmente menores que 0.8 mag.
Representantes: RR Cen, e
Cra.
ELL – Variables Elipsoidales. Sistemas Binarios con
componentes elipsoidales cuya luz total aparente varia
con el periodo del movimiento orbital como el resultado
del cambio del área visible de la superficie luminosa,
pero sin producirse eclipse.
Representante típica: p
5 Ori.
b) Variables Intrínsecas
b1) Variables Pulsantes
C – Cefeidas de largo periodo (clásicas).
Variables pulsantes periódicas de gran luminosidad con
periodos comprendidos entren 1 y 50 días, con amplitudes
de variación de 0,1 a 2 magnitudes. El periodo y la
forma de la curva de luz son, como regla, constante. La
curva de velocidad radial es casi una reflexión
especular de la curva de luz. Los tipos espectrales en
el máximo de luz son F, en el mínimo G – K,
correspondiendo el más tardío al mayor periodo.
Curva típica de luz de Variable Cefeida.
Cd - Cefeidas de largo periodo
pertenecientes al componente achatado de la Galaxia. Se
caracterizan por su concentración en el plano galáctico,
velocidades radiales pequeñas respecto al Sol y la
presencia de una correspondencia definida entre la curva
de luz el periodo. Los periodos y las luminosidades de
estas estrellas están conectados mutuamente por la bien
conocida relación periodo – luminosidad. Representantes:
L Car, R Mus, W Sag, b Dor,
RS Pup.
CW – Cefeidas de largo periodo
pertenecientes al componente esférico de la Galaxia. Se
diferencian de las Cd
principalmente por sus curvas de luz peculiares. La CW
son entre 1.5 y 2 magnitudes más débiles que las Cd del mismo periodo.
Representantes: k Pav, W
Virg, V381 Cen.
I – Estrellas variables irregulares.
Estrellas cuyas variaciones de luz están desprovistas de
periodicidad o que poseen una periodicidad muy débil que
se presenta solo a veces.
Ia – Variables irregulares de clases espectrales
tempranas. Representantes: m
Cen, f Per, S Dor.
Ib – Variables irregulares de variación lenta y clases
espectrales tardías (gigantes como reglas).
Representantes: AO Cru, RX Lep.
Ic – Variables irregulares supergigantes de clases
espectrales tardías. Representantes: VY CMa, BO Car.
In – Variables irregulares inestables. Representantes:
KX Ori, NU Ori.
M – Estrellas tipo Mira Ceti. Variables gigantes de
largo periodo con amplitudes mayores a 2.5 magnitudes
(hasta 5 o aún más) con periodicidad bien expresada y
periodos desde cerca de 80 a 1000 días. Tipo espectral y
tardíos (Me, Se, Ne, Ce o Re). Representantes: o
Cet, R Car, RS Sco, W Pup, R Vol (Me), T Sgr, X
Aqr (Se), R Lep, V Hya (Ne), RU Vir (Re).
Curva de luz de R Centaury (Variable de largo periodo).
SR – Variables semi regulares. Estrellas
gigantes o supergigante que poseen una periodicidad
apreciable acompañada, o a veces interrumpidas, por
varias irregularidades en el cambio de brillo. Los
periodos van desde 30 a 1000 días o más. Las formas de
las curvas de luz son extremadamente diversas; las
amplitudes usualmente no superan 1 a 2 magnitudes.
Curva de luz de una típica semi regular.
SRa – Tipo Z Aqr. Son gigantes clase
espectral tardía poseen amplitudes pequeñas, menos de
2.5 magnitudes.SRb – Tipo RRCrB. Son gigantes de clases
de clases espectrales tardías con una periodicidad
pobremente expresada.
SRc – Tipo m Cep. Variables
semi regulares supergigantes de clases espectrales
tardías.
SRd – Variables semi regulares gigantes y supergigantes
pertenecientes a las clases espectrales F,G y
K.Representantes típicas: SV For, RX Ret, U Lup, BM Sco.
RR – Estrellas variables del tipo RR Lyrae (cefeidas de
corto periodo o estrellas del tipo de las variables de
cúmulos globulares). Son gigantes pulsantes con periodos
comprendidos entre 0.05 y 1.2 días. Tipo espectral A, a
veces F y amplitudes que no exceden 1-2 magnitudes.
Pertenecen a los componentes esféricos de la Galaxia.
Representantes: AL Vel, VZ Cnc, SX Phe.
Típica curva de luz de una RR Lyrae.
RRa – Variables tipo RR Lyrae con curvas
de luz muy asimétricas (rama ascendente muy
pronunciada). Representantes: HH Pup, S Ara, V Ind.
RRc – Variables tipo RR Lyrae con curvas de luz casi
simétricas, a menudo sinusoidales. Periodos promedio es
0.3 días. Representante: V703 Sco, T Sex.
RV – Estrellas tipo RV Tauri. Variables supergigantes
caracterizadas por las siguientes propiedades: Una
periodicidad completamente estable de la variación de
luz; la amplitud total alcanza 3 magnitudes. La curva de
luz consiste en ondas dobles con mínimos principales y
secundarios alternados y de profundidad variable; los
mínimos principales son frecuentemente reemplazados por
los secundarios y viceversa a lo largo de la variación;
los intervalos entre dos mínimos principales sucesivos,
a menudo llamados periodos formales, oscilan entre 30 y
150 dias. Los tipos espectrales van desde G hasta K
(raramente M) en el mínimo. Rva – Variables tipo RV
Tauri con brillo medio constante. Representante: R Sct,
CN Cen.
RVb – Variable tipo RV Tauri con variación periódica del
brillo medio. Representante: IW Car, SX Cent, AR Pup.
b C – Variables tipo b
Cephei o también llamadas tipo b
Canis Mayoris. Un grupo muy homogéneo de gigantes
pulsantes con variaciones del brillo de 0.1 magnitud.
Los periodos de variación de luz y la velocidad radial
son entre 0.1 a 0.3 días.Clase espectral B1- B3 y las
clases de luminosidad son III – IV. Representantes: b CMa, L Lup, NU Eri, s
Sco, d Cet.
d Sc – Estrellas tipo d
Scuti. Variables pulsantes de clase espectral F con
amplitudes que no superan 0.25 magnitudes y periodos
menores que un DIA. Muy similares a las RR Lyrae.
Representantes: d Sct, r Pup.
a CV – Variables tipo a 2
Canum Venaticorum. En su espectro se observan líneas
anómalas intensas de Silicio, Estroncio y Tierras raras,
que varían en intensidad con un periodo igual al de la
variación de la luz. Los periodos están comprendidos
entre 1 y 25 días; las amplitudes usualmente no superan
0.1 magnitudes. Algunas de estas estrellas tiene
poderosos campos magnéticos variables en el mismo
periodo que la variación de la luz. Representante
típica: CS Vir.
b2) Estrellas Variables Eruptivas
N – Novas. Enanas calientes con aumentos espontáneos de
brillo de 7 a 16 magnitudes en el curso de una a muchas
docenas o cientos de días; el brillo entonces decrece
lentamente en el curso de varios años o décadas, hasta
que se alcanza el brillo inicial. Cerca del máximo de
brillo se observa un espectro de absorción similar a las
gigantes de clase A o F. Luego del máximo aparecen en el
espectro anchas bandas de emisión de hidrógeno, helio y
otras componentes en absorción. Cuando la nova alcanza
su estado inicial, su espectro se vuelve generalmente
continuo o similar al de las estrellas tipo Wolf-Rayet.
Na – Novas típicas con desenvolvimiento rápido
caracterizado por un rápido aumento de brillo y su
descenso de más de 3 magnitudes durante 100 días o menos
después del máximo. Representante: RS Car, CP Pup, AP
Cru.
Nb – Novas típicas cuyo desenvolvimiento se realiza
lentamente. El descenso de 3 magnitudes luego del máximo
lleva 150 días o aún más días. Representante: RR Pic, CN
Vel, X Cir.
Nc – Novas con desenvolvimiento particularmente lento,
manteniendo su brillo máximo por muchos años y luego
palideciendo muy lentamente. Representante típica: RT
Ser.
Nd – Novas recurrentes. Se las distingue de las novas
típicas solo por el hecho de que presentan no solo uno
sino dos o más destellos separados por años y luego
palideciendo lentamente. Representantes: T Pyx, RS Oph,
U Sco, V1017 Sgr.
SN – Supernovas. Estrellas que repentinamente aumentan
su brillo 20 o aún más magnitudes y luego se reduce su
brillo lentamente. Sus curvas de luz son similares a
acuerdo con su apariencia general a las de las novas.
Sus espectros están caracterizados durante la explosión
por bandas de emisión extremadamente anchas; su ancho
excede varias veces al de las bandas brillantes
observadas en el espectro de las novas. Representante
típica: Z Cen.
Ne – Variables Novoides. Clase de objetos muy
heterogéneos similar a las novas de acuerdo con el
carácter de la variación de luz o las propiedades
espectrales. Representantes: CL Sco, RR Tel, Z CMa, RT
Car, AG Car, SY Mus.
RCB – Variables tipo R Coronae Borealis. Estrellas de
alta luminosidad perteneciente a las clases espectrales
F, K y R. Amplitudes de 1 a 9 magnitudes y con duración
entre 10 y varios cientos de días. Representantes: RY
Sgr, V348 Sgr, RS Tel, V Cra, UV Cen, Y Mus.
RW – Estrellas tipos RW Aurigae. Numerosas variables
irregulares de clase espectrales B a M (con o sin
emisión en el espectro) localizadas en el diagrama HR en
la región de la secuencia principal y de las subgigantes
y caracterizadas por variaciones irregulares,
principalmente rápidas; las amplitudes pueden alcanzar
unas pocas magnitudes; los periodos de constancia de
luz, que tienen lugar a veces, pueden ser considerados
como una propiedad de muchas estrellas tipo RW. La
mayoría de estas estrellas están conectadas con
nebulosidades brillantes u oscuras. En tales casos la
denominación pasa a ser RWn. Algunas cuyas variaciones
son lentas y presentan las características espectrales a
T Tau se las puede considerar de ese subtipo; finalmente
algunas RW conectadas con nebulosidades y con
característicos destellos similares a las UV Cet se las
designan RWnf. Representantes: DI Car, TU Phe, SY Phe, R
Cra, T Ori, T Cha, AX Sco, RU Lup (RWn), V359 Ori, V378
Ori (RWnf).
UG – Variables tipo U Geminorum o SS Cygni. Estrellas
enanas que generalmente muestran pequeñas variaciones de
luz y cuyo brillo aumenta de vez en cuando de 2 a 6
magnitudes durante 1 – 2 días, luego vuelve a su brillo
original en el curso de varios días. Representantes: VW
Hyi, Bv Cen, CU Vel, V436 Cen.
UV – Variables tipo UV Ceti. Estrellas enanas de clase
espectrales dM3e – dM6e caracterizadas por destellos muy
cortos con amplitudes de 1 a 6 magnitudes. Los máximos
se alcanzan en unos pocos segundos o a lo sumo un minuto
después del comienzo del destello; la duración total del
mismo puede ser del orden de 10 minutos. Representante:
UV Cet, DH Car, V645 Cent, V1216 Sgr.
Z – Tipo Z Camelopardalis. Son similares a las UG en sus
características físicas y propiedades espectrales. La
curva de luz muestra variaciones cíclicas con periodos
de constancia de luz. Los valores de los ciclos medios
están contenidos en los límites de 10 a 40 días; las
amplitudes van de 2 a 5 magnitudes. Representante: CN
Ori, BX Pup.
Métodos de observación
visual
Daremos tres métodos de observación visual
que, cada uno, se adapta a
situaciones diferentes:
a) Método de Pogson:
Las cartas de observación que poseen las estrellas de
comparación adecuadas,
indican el brillo de éstas al décimo de magnitud,
omitiendo el punto o la coma
que separa las unidades de los decimales. Es decir que
una estrella de magnitud
7.1 aparece marcada como 71, una de 10.5 como 105 y así.
Para aplicar este
método es necesario fijar el brillo de la estrella
variable entre dos estrellas
de la secuencia de comparación, eligiendo la estrella
más brillante que se
aproxime al brillo de la variable y la estrella
inmediatamente más
débil.
Veamos: sea por ejemplo una estrella “a” de magnitud 64,
se encuentra más
brillante que la variable “v” y a su vez esta es más
brillante que la
estrella de comparación “b” de magnitud 70. El intervalo
de magnitud es
70-64=6. El paso siguiente es ubicar a la variable según
parezca más “cercana”
en brillo a la estrella “a” o a la estrellas “b”:
a (2)v(4)b =64(2)v(4)70=66 , 70-4=66, 64 + 2=66
a (3)v(3)b =64(3)v(3)70=67,
70-3=67, 64 + 3=67
a (4)v(2)b =64(4)v(2)70=68,
70-2=68, 64 + 4=68
a (5)v(1)b =64(5)v(1)70=69, 70-1=69, 64 + 5=69
Puede darse también el caso de que la variable se
encuentra con el brillo
similar al de “a” o al de “b”. En este método el
observador conoce el
intervalo b-a, y ubica el brillo de la variable según
una proporción que surge
de la observación y en correspondencia con aquella
cifra. La utilización de
este método no es conveniente cuando el brillo de la
variable dista mucho del
de las estrellas de comparación, circunstancia que es
preferible usar el
método fraccional.
b) Método Fraccional:
Análogamente al anterior, se ubica el brillo de la
variable entre dos
comparaciones, utilizando pasos “subjetivos”, es decir,
la suma de pasos
parciales no debe ser necesariamente igual al intervalo
de brillo entre las
estrellas de comparación, como en el método de Pogson.
Por ejemplo: El
observador nota que la variable se encuentra entre
“cercana” a esta última
que “a” y anota: a(3) v (2)b; en este caso el intervalo
subjetivo es de 5,
ya que 3+2=5
La proporción que el observador ha establecido es
completamente arbitraria y
personal, ya que 5 no representa el intervalo de brillo
entre “a” y “b”
sino subjetivamente. El paso siguiente consiste en
determinar cuál es la
equivalencia entre el “paso personal” y el establecido
en la carta. Tomemos
por ejemplo una comparación “a” de magnitud 52 y una “b”
de magnitud
62. El observador estableció: a(3)v(2)b = 52(3)v(2)62,
es decir trabaja con un
“paso personal” igual a 3+2=5. El paso real establecido
en la carta es de
62-52=10. Es decir donde el observador estableció 5, el
paso real es de 10, en
consecuencia una unidad real es igual a dos subjetivas,
o sea 10/5 es igual a
2.
El siguiente paso consiste en convertir los intervalos
(3) y (2) a unidades
reales. Si sabemos que 2 real=1 subjetiva, en
consecuencia 3 subjetivas es igual
a 6 reales y 2 subjetivas es igual a 4 reales.
La notación primitiva se convierte en:
52(6)v(4)62 =58 (62-4=58, 52+6=58)
Una formula útil para hacer esto en forma mecánica es:
Mv=[(Eb-Ea)/(Vb+Va)].Va+Ea
donde:
Mv: Magnitud visual
deducida de la variable.
Eb: Magnitud de la estrella de menor brillo que la
variable.
Ea: Magnitud de la estrella de mayor brillo que la
variable.
Vb: Estima de la cantidad de veces que es menor la
estrella Eb que la
variable (subjetivo).
Va: Estima de la cantidad de veces que es mayor la
estrella Ea que la
variable (subjetivo).
Un observador experto, puede advertir en condiciones
óptimas diferencias del
orden del medio décimo de magnitud.
c) Método de Argelander:
Este método fue ideado por Argelander en el siglo XIX, y
consiente en asignarle
grados entre las estrellas de comparación (brillo fijo)
y la variable.
Estos grados son:
Grado 1: La variable y la estrella de comparación
parecen iguales en todo
momento, solo con un atento examen podemos apreciar que
la estrella variable es
menos brillante que “a” / más brillante que “b” Grado 2:
“a” / “b”
y la variable nos parecen iguales a primera vista pero
enseguida nos damos
cuenta que “a” es más brillante y “b” menos brillante
que la variable.
Grado 3: Desde un principio apreciamos una ligera
diferencia entre “a” / “b”
y la variable. Grado 4: La diferencia es notable
siempre, incluso mirando las
dos a la vez.
Grado 5: La diferencia es desproporcionada entre “a” /
“b” y la
variable.
La fórmula que nos da la magnitud de la variable es:
Mv = [Ga / (Ga+Gb)] * (Mb – Ma) + Ma
Siendo:
Mv: Magnitud visual de la estrella variable.
Ga: Grado de la estrella “a” de comparación Gb: Grado de
la estrella “b” de comparación Ma: Magnitud visual de la
estrella “a” de comparación Mb: Magnitud visual de la
estrella “b” de comparación
Método de los
Cuadrados Mínimos para él cálculo de los elementos de
una variable
Vamos a suponer que disponemos de una
serie de fechas de
máximos (mínimos) de una variable periódica y deseamos
encontrar los
elementos: periodo y fase inicial, que mejor representen
esa serie de
observaciones.
Sean Xi los instantes de máximos (mínimo) observados de
una variable, y sean
Ti los correspondientes calculados mediante una
expresión de esta forma:
Ti =To + i.P siendo To la fase inicial y P el periodo.
Debido a que la variable no es estrictamente periódica y
a errores de
observación, habrá diferencias:
D i = Ti -Xi = To + i.P- Xi
Aceptando que estas diferencias se
distribuyen al azar, podemos aplicar el Principio de
Legendre; o sea que tomaremos como valores más
aceptables de To y P aquellos que hagan mínima la suma
de los cuadrados de las diferencias mencionadas:
S(Di)2
= S ( To + i.P –
Xi )2 = mínimo
Para que se cumpla esta condición es necesario que las
derivadas parciales primeras respecto de To y P sean
nulas:
o lo que es lo mismo
n.To
+ P.S i = S Xi
To
S i + P.S i2 = S i.Xi
(donde n es el número total de máximos o
mínimos de que se dispone)
ya que To y P son constantes respecto de la sumatoria.
Resolviendo este sistema obtenemos:
To = [(SXi)(Si2)-(Si)(Si .Xi)]:[n. S
i2
– (Si)2]
P = [n.(S
i.Xi) - (Si)(S
Xi)]:[n.
S i2 – (Si)2]
Introduciendo estos valores en Ti
= To + i.P, pueden calcularse nuevos
máximos o mínimos con otros valores de i (i son los
ciclos).
MCM para la obtención
de función magnitud vs. tiempo
Ahora vamos a dar el método necesario para
obtener una función
polinomial que nos muestre la curva magnitud vs. tiempo
de una variable.
Esto es extremadamente útil, pues usando conceptos de
Análisis Matemático,
podemos encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión
de la curva.
Si tenemos después de nuestras observaciones la
siguiente tabla:
J = Día Juliano
Mag = Magnitud deducida
Hacemos:
donde :
s0=
Sxi0
= x00 + x10
+ x20 + …
s1=
Sxi
= x0 + x1 + x2 + …
s2=
Sxi2
= x02 + x12
+ x22 + …
t0=
Syixi0
= y0x00 + y1x10
+ y2x20 + ...
t1=
Syixi
= y0x0 + y1x1
+ y2x2 + ...
t2=
Syixi2
= y0x02 + y1x12
+ y2x22 + ...
Resolviendo mediante Cramer, por ejemplo:
queda la función polinomial magnitud versus tiempo.
M(T)=a0+a1T+a2T2+a3T3+…+aNTN
Con esta función podemos realizar los
gráficos y el análisis matemático.
Referencias
· Boletín número 6, 7 y 12 de ESTRELLAS
VARIABLES de la Asociación Argentina Amigos de la
Astronomía (Buenos Aires), 1966/67
· John S. Glasby, B. Sc., F.R.A.S. ; VARIABLE STARS,
Contable London, 1968
· Cecilia Payne – Gaposchkin ; INTRODUCCION A LA
ASTRONOMÍA, Manuales EUDEBA (Buenos Aires), 1969 · José
Luis Comellas, GUIA DEL FIRMAMENTO, Rialp, S.A.
(Madrid), 1979
· Donald H. Menzel / Jay M. Pasachoff, Guía de Campo DE
LAS ESTRELLAS Y LOS PLANETAS de los Hemisferios Norte y
Sur, Omega, S.A. (Barcelona), 1990
· Máximo Suárez Tejeda y Víctor R. Ruiz, Agrupación
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rvr@idecnet.com , 1997
· AAVSO, MANUAL FOR VISUAL OBSERVING OF VARIABLE STARS,
Cambridge, Massachusetts, USA, January 2001.
Última
actualización: 28 de febrero de 2011.
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