Descargas eléctricas a través de un gas

Relación Townsend - Podestá

Referencias

Comportamiento del Campo Eléctrico en una nube de tormenta: Relación Townsend - Podestá


Introducción

En el Paper nº2 sobre Electricidad de la Atmósfera bajo el título "Dependencia del Gradiente de Potencial Eléctrico de la Atmósfera con la Humedad Relativa y la Velocidad del Viento" llegamos después de mucho tiempo de experimentos y mediciones a la ecuación diferencial:


k1 dE + E2 (dh - k2 dv)=0

Ecuación diferencial de E=F(h,v), (Campo Eléctrico E en función de la Humedad Relativa y de la Velocidad del Viento).


La solución de esta ecuación diferencial es la ecuación:


E= k1( h-k2 v)-1

Llamada Ecuación de Podestá, en donde esta es parte de un trabajo de investigación desarrollado para una tesis. La constantes k1 y k2 son constantes empíricas encontradas por el Autor cuyos valores son: 8652.61 v/m.% (volt/metro) y 1.00 % (m/s)-1 respectivamente.
En el caso particular que v=0 entonces la ecuación se reduce al caso particular:


E0= k1h-1


Lo llamaremos Campo Eléctrico inicial.

Descargas eléctricas a través de un gas

La descarga Eléctrica a través de un gas que continúa después de cesar la acción del agente ionizante, se denomina "Descarga Gaseosa Automantenida".


Las cargas Eléctricas Libres necesarias para mantener la descarga surgen principalmente como resultado de la ionización por choques de las moléculas del gas con los electrones (ionización volumétrica) y el arranque de electrones del cátodo al bombardearlo con iones positivos (ionización superficial). La ionización por choques de las moléculas del gas con los iones positivos hay que tenerla en cuenta solamente en el caso de Campos Eléctricos muy intensos. El arranque de electrones del cátodo puede producirse también al calentarlo (emisión termo-iónica o termo-electrónica) y debido al efecto fotoeléctrico exterior relacionado con la luminiscencia de la descarga (fotoemisión).

El paso de la descarga no autónoma a través del gas, a la descarga automantenida de este se denomina descarga eléctrica disruptiva en el gas y se produce a la tensión de encendido Ue (tensión de potencial disruptiva).

γ (ead - 1)=1

Condición de TOWNSEND (para que salte una chispa), en donde:
a: Valor medio de la cantidad de ionización producida por un electrón en un recorrido de longitud unidad (coeficiente de ionización volumétrica).
d: Distancia entre los electrodos.
γ: Coeficiente de ionización superficial (Es igual al número de electrones arrancados al cátodo por un ion positivo).
e: carga eléctrica elemental
Para un gas y material del cátodo dado tenemos:

Observemos que γ nunca va a ser cero, por lo tanto siempre existen electrones arrancados por un ion positivo. En una tormenta será la superficie de la Tierra que le quita a la nube. Durante tiempo bueno lo hace el aire a la tierra; y de esta manera se mantiene el equilibrio.

Relación Townsend - Podestá

Buscando establecer una relación entre las ecuaciones, primero se encuentra que:

E: Campo Eléctrico
U: Tensión
En estas relaciones existe un factor de proporcionalidad que permiten la igualdad.
De la Ecuación Podestá:


E= E0 (1-k2 vh-1)-1 donde: Χ= (1-k2vh-1)-1

entonces: E= ΧE0, V=ΧV0, ι = Χι0


Estas son las "Ecuaciones Básicas de la Electricidad de la Baja Atmósfera" de PODESTÁ.


Estas las relacionaremos con la Ecuación de TOWNSEND y de esta manera lograremos las Ecuaciones Básicas en las condiciones de Campos Eléctricos en una nube de tormenta en donde los campos eléctricos superan los 1000 v/m (recordar que el campo eléctrico en tiempo bueno es de 100 v/m).
Tabla comportamiento Campo Eléctrico versus Humedad:
E0=100 v/m
v= 10 m/s v=20 m/s

h E h E
11 1100 21 2100
20 200 30 300
30 150 40 200
40 133,3 50 166,7
50 125 60 150
60 120 70 140
70 116,7 80 133,3
80 114,3 90 128,6
90 112,5 100 125
100 111,1    

Asumiremos que:
a=E0 V-1

Si ead = γ-1+1 y aplicando logaritmo a ambos miembros tenemos:


Ln ead = Ln (γ -1+ 1), y despejando a=(d Ln e)-1 Ln(γ-1 + 1)


Entonces la relación nos queda:


E = a ΧV0, si multiplicamos numerador y denominador por ad y operamos convenientemente tenemos:

finalmente sabiendo que d/V= 1/E nos queda:

En esta ecuación E0 no puede tener valores normales, sino mucho más altos que son los que tenemos en una nube de tormenta.
A la raíz cuadrada del denominador la vamos a llamar "Factor de Atenuación" del Campo Eléctrico en el caso particular de una tormenta eléctrica.

Referencias

Theory of Electric Conductivity Measurements by an Electrostatic Probe in an Atmospheric Low-Density Continuum Ionized Gas - Chang and Kodera (Paper 5D002 - Journal of Geophysical Research).


Electricidad de la Atmósfera - Podestá (Paper del Centro de Estudios de Física Atmosférica C.E.F.A. - Córdoba - Argentina).
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Última actualización: 5 de marzo de 2011.

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